臺灣100專案介紹
臺北市天母國中數學領域彈性課程發展小組

解密行動.發現藝數


「人生會背叛你,但數學不會,數學不會就是不會。」近來網路流行的梗圖顯示台灣人對數學束手無策的心情。事實上,每次調查最討厭的學科中,數學總是高居榜首。面對數學課,學生不是普遍抗拒,就是充滿挫敗。因此老師們決定主動出擊,組成課程設計小組,不再拘泥原本的教科書內容,把生硬的數學知識融入彈性課程,聚焦提升學生的基本數學能力和邏輯推理能力。有了理性思維,還要加上感性思考,他們引導學生發現數學在藝術層面的應,不僅提升美感教育,亦讓兩門看似遙遠的學科在此匯合。

小組成員更透過數學營隊、工作坊和實作設計,累積深厚的內力,並用於創新課程中,他們說:「這是一套憑藉熱情與專業激盪而生的數學課!」


專案具體內容:

一、解密/藝數的指南手冊
要加入解密行動和發現藝數,邏輯推理是必備技能,課程發展小組的秘笈便是指南手冊。翻開第一頁,就從數學幾何中的點、線出發,一步步往前走,便看見由點、線構成的千變萬化圖案。恭喜你,來到「發現藝數」的國度。在這裡,藝術和數學相互交織,學生透過實作,看見對稱、規律性在藝術中的發揮與創造力,不僅培養藝術的涵養,亦能在生活中體驗到豐富的美感。

從數學幾何獲得一雙美的眼睛,還要透過團隊互相合作、協同支援的良性競爭下,增加學習的動力與熱情。從有趣又有效能的數學課中,提升思考訓練及推理觀察的能力,並用之於課堂,用之於生活。

二、學習的共同體
課程發展小組根據國中七年級和八年級的內容,又分成兩個小隊。工作內容包括專題發想、課程計畫討論、組織架構、內容規劃、素材揀選、教學方法與策略,甚至還有教學節奏的掌握和自製教具。每一項都經過共同討論和研究,逐步開發而成,遂形成了教師版的學習共同體。

不僅如此,在課堂實際教學過後,成員間會分享教學經驗和技巧,進行課後評鑑,使其不斷進行滾動式修正與檢討。這樣課程開發,既能讓學生獲得知識,老師也在一次次的反饋中不斷學習,真正達到教學相長。

三、「解密行動/發現藝數」的課程設計
1.生活在哪裡,知識就在哪裡──「解密行動」課程著重跨領域學習,培養多元化的能力。因此採取日常的真實情境作為素材,讓學生可以發揮所學,實際應用在生活中。多元化的教學部分,學生必須進行個人挑戰、小組合作(3-4人)和團隊競賽(5-6人),學習團體的支援分工、彼此接納及建立團隊良性競爭。藉由多樣化的教學策略和課程節奏,點燃學習熱情的火種。

「發現藝數」課程則讓學生透過觀察,發現周遭數學幾何中的點、線所構成圖形的豐富變化。亦可應用所學,實地進行教室或生活空間的美化佈置。藉此進行美學教育,讓學生在佈置生活空間的過程中享受創作的美好,並發揮個人獨特的創造力。

課程有指南手冊,生活沒有。面對生活中各種變化與挑戰,亦致力培養學生的觀察、嘗試、理解、分析、探究、討論、推理等能力,為的是面對現在生活、求學,以及未來求職所需的能力與態度。

2.主題式學習更好玩!
(1)解密行動
「加密與解密」:介紹二次大戰使用的恩尼格瑪密碼機,在真實歷史時空下,學生可以認識加密解密的強大功能。也讓大家清楚感受知識是可以改變環境,甚至翻轉世界。
「與01共舞」:以數學中十進位位值概念為基礎,探討二進位原理,理解電腦運算的方式。課程引導學生發現,原來已大量運用於日常生活中的電腦運算原理,其實是由最簡單的數字0與1之間的組合變化產生的。
課後小組討論:課程最後讓學生分組討論,統整所學的各種加密方法,共同研發一種獨創性的加密法則,並彼此分享交流。同學採用的不同加密法,亦可在日後生活實際應用。

(2)發現藝數
「鑲嵌世界」:介紹「鑲嵌」原理在生活中的應用。從腳下所踩的地磚,到宏偉的大教堂磁磚壁畫,隨處可見鑲嵌藝術的身影。其實鑲嵌藝術的原理,僅是透過簡單的重複排列、緊密不重疊的方式達成。教學現場中得到學生的熱烈迴響。當他們把一個簡單的正方形進行切割、平移及旋轉等方法設計成鑲嵌元件,再緊密的重複排列、不重疊拼接,一步步完成個人獨創的鑲嵌作品時,無不稱奇讚嘆!原來數學概念與原理,真的可以實際應用在生活環境中。

(3)「摺紙藝數」:從「柏拉圖多面體」探究五種正多面體的構成要素。從正多邊形組成建構起來的立體空間,受限於幾種正多邊形的角度,藉由探索和實作,學生從錯誤中修正,找尋空間組成的關鍵要素。也在實作過程中,對數學正多面體的美感和對稱性,有更深刻的體驗。

(4)「舞動的包絡線」:透過簡單的紙筆、直尺、色鉛筆等工具,搭配具個人美感的色彩,即可完成一幅由直線創造出曲線效果的藝術作品,每個人都能品嚐到藝術創作的成就感。

四、教室不再有「客人」──老師們長期在教學現場觀察到學生的學習多偏向被動,對於學科缺乏興趣,因此組成課程發展小組,設計更多元化、更趣味的內容,體會到知識的迷人之處,成為學習的主人。

「解密行動」以多種類素材作為吸引學習的亮點,包括「實境推理探究」,如:邏輯推理題目、推理短等,學生必須運用語文能力進行閱讀理解和推論;「動動腦桌遊」則訓練敏覺情境中訊息意義、合理推論訊息變化或組合的可能性;「與01共舞」讓學生透過實際操作教具,理解二進位的法則及原理;「神秘訊息解密」即是透過觀察情境、發現有效訊息、轉換解讀訊息的意義,進而成功解決問題。

「發現藝數」課程中的原理性質,透過設計和實作,將數學概念中的對稱、結構、規律等加以活用,搭配視覺藝術中的色彩、平衡、形式等元素,展現個人創作的獨特性。更進一步培養學生美感的欣賞和素養、增進自我價值感與個人潛能的發揮。

課堂多元化的終極目標是讓全班每一位學生都能投入參與,課室中不再有「客人」,每位學生都是學習的主體,都能參與討論、發表及探索。除了課堂上熱切地討論分享,課堂結束前,多數學生都急切地想知道下次課程內容,回家後甚至還會與家人分享當日所學。身為現場教學的老師,看見學生因充滿學習熱忱而發亮的眼神,及積極參與投入的身影,實在有說不出的滿足。



成果與效益:

一、提升學習數學的興趣
數學一向強調計算正確、證明精準,然而學生學習數學的經驗往往充滿挫折和失敗感。除了數學確實較為艱澀外,更因為多數學生認為數學知識在日常生活中用處不大。舉例來說,學會解一元或二元的方程式,何時能派上用場?遑論更難的代數概念與運算,因此想到數學課不是望之卻步,就是毫無熱忱。

為了解決這項痛點,課程發展小組想辦法將數學課帶進生活現場。秉持活化基礎課程、開啟多面向數學探究、發展統整性的數學應用和建立有感學習歷程的理念,設計活潑有趣的課程。在「發現藝數」課程中,透過實物的操作及小組成員的討論,讓學生嘗試做系統原理的探究,甚至可以架構出事物內含的原則,無形中他們已經學會如何證明原理。而在探究的過程中,學生學習的主動性、積極性和參與熱度,更是經常超出了授課教師的預期。

此外,老師們在第一線教學現場,相當重視學生的反饋,不斷進行滾動式修正及調整教材。舉例來說,訓練邏輯推理思考的主題是學生過去較少有機會接觸的,特別是需要閱讀文字的情境推理,有學生會反應太難。因此可將素材做更細緻的分層,透過不同角度與面向的切入點,引導學生進行觀察、發現與歸納。

這樣的教學方法與策略不僅引起學生更大的學習動機和興趣,更能實質幫助他們開展出多種類型的學習方式,有助於提升學習能力。在課程發展小組成員的群策群力下,這套課程不僅獲得學生的喜愛,亦連續兩年榮獲台北市教育局表揚為績優課程。

二、延續性課程讓學習更有系統
「解密行動」課程於本校七年級上學期開始授課,延續探究、邏輯推理的精神至八年級的「加密與解密」課程。九年級上學期的「丈量世界」課程則擴展到觀察生活環境,引導學生統整並應用所學的知識與技能。「發現藝數」課程於本校七年級下學期實施授課,九年級下學期延續「發現藝數」課程的內容與精神,課程小組設計了「藝數萬千」課程,「藝數萬千」課程將實施在九年級學生會考後。

課程單元取材自學生生活週遭事物,讓學生瞭解課堂所學與生活息息相關,更能將習得知識內化並轉化應用於解決生活問題。課程的授課教師亦為同領域教師,透過彈性學習和課程對話,讓課程永續經營與實施的能量最大化。更重要的是,本系列課程的延續性不讓學習產生斷裂,根據不同年級進行教學,讓學生獲得系統性的知識。

三、彈性的課程設計,易推廣至各校
「解密行動/發現藝數」系列課程在設計時便顧及多樣素材和多元化教學,因此在不同學校實施,能夠呈現不同的面貌,各校可揀取適合的內容與方式進行操作,課程中所使用的教具亦能輕鬆自製。未來若有機會發佈在共享平台,相信這套課程能夠繼續集結眾人的智慧,有更豐富多彩多元的呈現。



影響力與擴散性:

天母國中的彈性學習課程——「解密行動」及「發現藝數」系列課程——已於108學年度正式上路,目前進行至八年級的「加密與解密」課程。這套系列課程實施於本校七、八年級學生,讓每個學生都能投入參與。每每在走廊上,遇到授課班級學生好奇又滿懷期待的問:「解密行動老師!我們下次上課要玩什麼?」的時候,心中真的很被激勵,因為已經很久沒有學生問類似的問題了,亦感受到這套課程確實成功引起他們的學習熱情。

去年舉行公開觀課,邀請台北市國中第七群組的老師們分享解密行動課程中「與01共舞」的教學,觀課後的議課,也有很多交流經驗的分享。課程發展小組有一個共同的期盼,深願這套課程能有機會透過不同的平台共享,讓更多的學生和老師都能一起參與。


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